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《光学》蔡履中第一章

日期:2019-11-28 09:46 来源: 光学

  《光学》蔡履中第一章_理学_高等教育_教育专区。山东大学理科开设光学课程的学院通用,来自山东大学物理学院

  光学简史 ?古希腊(公元前5-3世纪) 毕达格拉斯(光线/fire element)从眼睛里射出) 德谟克利特(身体辐射出不可思议的物质) 亚里士多德(代表物体的物质进入人眼) 柏拉图(眼睛发射光线落到物体上) 伽利略——第 一台实用望远 镜 欧几里德(几何光学)描述了反射定律 ?中世纪(公元5-15世纪) 阿肯第(世上万物发出各个方向的光线世纪) 培根——玻璃透镜;眼镜(意大利)~公元12世纪) 达芬奇、笛卡尔、伽利略等人——发展几何光学, 解释透镜特性,建造光学仪器(~公元15-17世纪) ?17 世纪 牛顿(1642-1726)和惠更斯(1629-1695)关于光的本 性的争执;费马原理(光线 世纪 托马斯.杨干涉实验、菲涅耳衍射实验使牛顿微粒理论受挫; 麦克斯韦电磁方程,赫兹证实天线世纪 量子理论(普朗克、爱因斯坦、波尔等) 光学全息术的发现(1948) 激光的发现(1956) 飞秒激光(10-15秒电磁脉冲)、激光冷却技术、 量子纠缠、量子输运、量子逻辑门(量子光学与计算科 学交叉——量子信息技术) 激光的应用促进了诸多领域的迅猛发展! 粒子性 牛顿(17世纪伟大物 理学家)是早期光的 微粒理论的代表人 物。 早期光的本性的争论 牛顿和惠更斯都能解释折射 定律,但对光在介质中的速 度有着相反的推断。 波动性 惠更斯-牛顿同时期支持 波动理论代表人物。 认为光在介质中传播速 度比线世纪初托马斯.杨的 干涉实验和菲涅耳的 衍射实验使波动理论 占上风。 1850年傅科确定光速 在水中比空气中小. 1862年麦克斯韦指出 光是电磁波. 认为波动理论难以 解释光为什么会走 直线。 认为光在介质中传 播速度比真空中快。 干涉和衍射难以用微 粒理论解释! 菲涅耳用波动理论解 释光基本沿直线传播 宣告波动理 论的胜利 光的波动理论被 广泛接受。 惠更斯原理 光扰动同时到达的空间曲面称为 波前或波面,波前上的每一个点 可以被看作一个新的扰动中心, 称为子波源或次波源,次波源向 四周激发次波;下一时刻的波前 应当是这些大量次波面的公共切 面,也称其为包络面;次波中心 与次波面上的那个切点的连线方 向给出了该处光的传播方向。 惠更斯原理的精华是次波的概念;没有波长的概念,不能回 答光振幅、光强度、光相位的传播问题 。 事实是光 在水中比 空气中 慢!!! 光被认为是一种电磁波 电磁波是横波 还有毫米波、激光雷达 光谱中的色彩是整体性连续变化的。 通常所说的光的七个色彩类比于音 乐的音阶,其选定有一定任意性 蜜蜂可以看 见紫外光 新的光子说 普朗克(1858-1947) 于1900年提出能量子假 说,解释了黑体辐射。 爱因斯坦(1879-1955) 1905年将其发展为光子 学说并成功解释了光电 效应。 德布罗意(1892-1987) 物质波,波粒二象性。 19世纪末和20世纪初, 在研究光与物质相互作 用时,发现很多新的问 题不能用波动说加以解 释。 其中著名的难点是黑体 辐射能谱与经典理论的 矛盾;光电效应的解释。 20世纪中期,薛定谔、 海森堡、狄拉克和玻恩 等人建立量子力学。 “光的波粒二象性”在20世纪中期量子 力学理论建立起来后得到了统一。 光能通过粒子“光子”来传送——解释黑体辐射等 光能通过波动传送——干涉、衍射等 光子(基本光粒子)静质量m=0 能量E=h?; h是普朗克常数 =6.6262?10-34焦.秒 光速=波长*频率 ?-波长; ?-频率 线): “原子能之父”;37 岁获诺贝尔奖 光的产生 波尔假设: ?一个电子沿着不辐射能量的某些轨道绕核旋转。 ?电磁辐射是电子由高能轨道走向低能轨道时以单脉冲发出的。 普朗克(18581947):量子理 论的基础,1918 年诺贝尔奖 辐射源的原子或分子从激发态(高能轨道)向低能级跃迁同时向外辐射 能量的形式称为发光。根据能级不同,不同物质具有不同的发光谱线。 水银的电子能级 546纳米波长光是常 用的校准光 发光的形式 ?电致发光——如:闪电、霓虹灯 ?光致发光——如:日光灯气体产生紫外光激发荧光粉发光 ?化学发光——如:萤火虫体内荧光素与空气氧化反应发光 ?阴极射线致发光——如:传统电视荧光屏等发光 ?热致发光——如:NaCl在火焰中的钠黄光 荧光材料只有在受到辐射时发光。某些材料在所有照射源取去 后很长时间仍可继续发光叫做磷光。磷光物质用在夜光手表等。 很多都有1万小时以上的亮度半衰期。夜明珠、天然萤石CaF2 光可在真空中传播, 不同于声波 光的传播 光速的第一个较为 精确的测量结果是 靠天文观测取得的 ?光可以在真空中以电磁波的形式传播,不同介质中的光速不同。 ?光速的测量在17世纪才得以实现,推动了波动光学的确立。 Io卫星消失在木星背后的周期是42.5小时。 丹麦天文学家罗默根据地球在不同位置观测Io卫星消失的时刻差推出光速3c/4 迈克耳孙旋转棱镜法测定出更精确的光速 迈克耳孙(1852-1931): 首次测定一个星球的直 径;1907年诺贝尔奖第 一位美国人 调整棱镜的转速,使得其转八分之一转时反射光被观测到。 1983年 c=299,792,458m /s 光与物质的相互作用 光的反射——反射分 镜面反射和漫反射 光的折射——透镜 的基本作用原理 光的吸收——物体呈现 不同的色彩与物体对 不同频率光的吸收有 关 光的散射——天为 什么呈现蓝色? 最常见的光——太阳光 ?太阳温度高达5800oC, 其发光形式为热致发光。 ?太阳光包含所有可见 光范围的连续光谱,因 而呈现白色。 由于地球大气对 波长短的蓝、紫 光散射较强,因 此天空呈蓝色。 进入人眼的太阳 光红、黄色偏多。 太阳光中红外——紫外频段范 围内的光占主要成分。 牛顿——光通过棱镜实验 (1666年,24岁)证明白光是 不同色彩的光混合的结果。 落日为何 成红、黄色? 日落时太阳光 经过的大气层 距离变长,短 波成分大量被 散射。 物体呈现的色彩 物体色彩与物体发出或反射的光有关;不同频率的可见光 在人眼中呈现不同的色彩;我们看到的色彩通常是多种频 率光的组合效应 不同频率光的组合可以产生不同的色彩效果,但人眼对光 的色彩分不出其频率成分。 红、绿、蓝作为光的 三原色,可以组合出 几乎所有颜色。 人类对光的色彩的应 用基于三原色的组合。 如:各种彩色显像。 不同光源照射下色彩的变化 视觉 我们能够看见一件东西,是由于这件东西能对光线起作用。如果物体 既不吸收光线,也不反射光线或是折射光线,那它就根本不能被看到. 任何透明的物体,放在透明的介质中,只要他们的折射率相差小于 0.05,这个透明物体就会变得看不见。玻璃放到任何一种折射率和它 差不多的液体中就很难被发现,(小虾、水母等) 隐身色——由于水面的全反射,深水向上看是银色背景,所以银色的鱼 鳞可以提供保护减少受到水上或水下的攻击.(军舰的灰色(海洋背景); 飞机底部(浅蓝色——天空背景)上部(褐色、暗绿色、紫色——地面背 景,夜晚攻击——黑色);所有环境都能使用的隐身色是一种能反射 四周景色的镜面。 B2隐型轰炸机、F117隐身攻击机 电磁隐身? 探讨光学问题的三个模型 根据光的特点,对于不同的光学问题常常用到三个模型: 1、光线、光线模型 最大特点是简单;并能处理几何光学中的各种问题。 其适用与光的波长与物体尺寸相比可以忽略的情况。 2、波动模型 波动模型可以描述光的不同色彩;并能解释当物体的尺寸 近似或小于光波长时,光与物体相互作用的特殊现象。 3、粒子模型 粒子模型可以解释光与原子或分子相互作用的特殊现象 本学期课程安排 1、几何光学 快速讲解、 快速讲解 2、波动光学通论 详细讲解、 重点掌握 3、光的干涉 4、光的衍射 5、光在晶体中的传播 6、光的吸收、色散、散射、激光 自学为主 几何光学 几何光学的内容: 1、平面和球面的反射、折射 2、傍轴近似下的成像 3、孔径和光阑 4、像差 几何光学有效前提: 所研究对象的尺寸要 远大于光的波长! *理解光在波长尺度 的行为,要考虑光的 波动性! *点物或点像远小于 波长,所以光会聚到 一点是近似的结果! 为什么会聚系统是必须的? 理想的成像系统:物上的每一点与像上的每一点一一对应; 实际的成像系统会引入模糊! 聚焦、散焦、模糊 不理想聚焦由 像差和衍射引起 在傍轴几何光学中光 学系统理想聚焦 处理像差,需要非 傍轴几何光学 处理衍射,需 要波动光学 像差 实际光路与傍轴光路有所偏离,所成像偏离理想 成像的现象统称为像差,分为单色像差和色差。 单色像差是单色光成像时由非傍轴光线成像所产 生的像差;可分为球差、慧差、像散、场曲和畸 变五种情况。 色差是复色光成像时由于介质折射率与光的颜色 有关引起的像差. 轴上物点发出的宽光束经薄透镜后不再交于 一点的现象称为球差。 与球差相对应,傍轴物点发出的宽光束径透 镜后不再交于一点,而在高斯像面上形成彗 星状弥散斑,这种现象叫做慧差。 远轴物点发出的窄光束经透镜后不再交于一 点,这种现象称为像散 像面弯曲简称场曲 当物体发出的光线与主轴有大倾角时,既使 是窄光束,所形成的像与原物体也不再相似, 这种现象称为畸变,分枕型畸变和桶型畸变。 色差是复色光成像时由于介质折射率与光 的颜色(波长)有关引起的像差. 光的反射定律 Reflected Ray 反射定律: ? ? ?1 古希腊数学家欧几里德 (约公元前3-4世纪) 在其著作中宣布。 Incident Ray 镜面反射和漫反射 Specular Reflection Diffuse Reflection (rough surfaces) (smooth sufaces) 镜面反射(光滑表面) 漫反射(粗糙表面) (有序、清晰) 镜面反射是一种理想的情况。 (无序、弥散) 正因为漫反射的存在,我们才能在各个角度看见物体。 反射现象及其应用 Periscope 潜望镜有吸收作用 一般最多20多米长 汽车观后镜 光的折射定律 Reflected Ray Transmitted or Refracted Ray 折射定律: n sin? ? n1 sin?1 透镜的基本作用原理 140年托勒密研究现象—— 17世纪斯涅耳实验发现, 笛卡耳给出数学形式 Incident Ray Normal 折射率 ?介质的折射率为光在真空中的 速度除以光在介质中的速度 c c n? ? v f? 不同介质中不变 的是光的频率f n2 ?相对折射率 n21 ? n1 ?对于折射率不同的两种介质, 折射率较大的为光密介质,折 射率较小的为光疏介质 棱镜 三棱镜最小偏向角公式 Prism n? sin ? ? ? min sin ? 2 2 光楔的偏向角公式 ? ? (n ? 1)? 临界角 n 根据折射定律 sin ?1 ? sin ? ? 1 n1 Critical Angle n1 ? ? arcsin n ?光密到光疏(nn1) n1 ? C ? arcsin n 全内反射临界角 Total Internal Reflection 光疏到光密(nn1) n ?1C ? arcsin n1 折射临界角 若n=1.5(水),n1=1(空气)则?Crit?41.8o 折射现象及其应用 冰和盛满水的圆玻璃瓶可用来聚焦取火 折射会把水里的东西提的好 像比它真正的位置高,水看 起来比实际浅三分之一。 自然界中的折射现象使得人类和其它生物的大脑 需要进行相应的调节适应! 夏天的路面为何远远看去象有一层水? 海市蜃楼 冬季海面 Mirage or looming 折射率随海面高度y的变化 n 2 ( y) ? n0 ? n p e ??y 2 2 夏季公路或沙漠 炽热地面上空折射率变化 n ( y) ? n0 ? n p( 1 ? e??y) 2 2 2 空气折射率的空间梯度变化产生 海市蜃楼现象;并非任何方位都 能看到,存在一个最佳观察高度 和视角问题。 大气电离层(D)区 高空中的大气分子和原子,在太阳辐射作用下被电离为离 子和自由电子。这个含有大量离子和自由电子的大气层称 作电离层,约位于60-500km高度。D区在60-90km之间 D区折射率的变化函数为: n ( y) ? n0 ??y 2 2 2 D区折射率自下而上,折射率渐减,从地面发射的电磁波或 光波当入射D区后其射线轨迹弯曲向下,又回到地面另一处, 借此原理实现短波无线电通讯。 枫桥夜泊 唐朝诗人 张继(?—约779 ) 月落乌啼霜满天, 江枫渔火对愁眠, 姑苏城外寒山寺, 夜半钟声到客船。 物理知识? 声线弯曲 在地面附近,声速与温度(T)的关系式近似为: v ? (331.45 ? 0.61 T )m / s 白天地面温度高于上 空温度,声线弯曲向 上,存在一个静区 夜间相反,声音可越 过障碍,传的更远。 “夜半钟声到客船” 人工变折射率 阶跃型光纤 强光变折射率 梯度型光纤——聚光纤维 聚光纤维的折射率变 化呈抛物线型函数; 其可以被切为薄片而 成为一个微透镜 n(r ) ? n0 (1 ? 0.5?r ) 2 聚光纤维光线径迹分析基于折射定律的应用,不能太 细,否则衍射效应明显,可见光波长——1?m,因此聚 光纤维限制在10-100 ?m 自聚焦与自散焦 当在介质中传输的光强过大时,将出现非线性光学现象, 介质折射率与光强有关,表示为:n(I) 在激光核聚变研究和激光武器研究中,要用晶体介质 棒作为光放大器来获得巨大光强。自聚焦现象就十分 值得关注,再聚焦可以产生局域高温,以至烧毁晶体 棒。 光线方程 dy n ( y) ? ?1 2 2 dx n0 sin ? 0 2 根据折射率函数n(y)可 得到光线的轨迹方程 机场跑道可见距离 机场跑道上方,温度梯度大,尤其在夏季,这导 致空气折射率的变化,折射率函数可表示为: n( y) ? n0 (1 ? ?y) ? ? 1.5 ?10?6 / m dy ? dx n 2 ( y) ?1 2 2 n0 sin ? 0 x0 ? 2h ? ? 1.5 ? 103 m 机场跑道过长有隐患 生活中的全内反射 钻石的光彩夺 目源于其高折 射率、小临界 角 光纤(fiber) 医学上的胃镜等 利用光纤传送光 成像 费马原理 费马:(16011665年)法国数 学家、职业律师 费马原理(1657年) 常叫最短时间原理— —光线往往选择费时 最少的传播路径 费马原理的表述:空间中两点间的实际光线路径 是所历光程平稳的路径。 在均匀介质中,光程 为光在介质中通过的 几何路径与该介质折 射率的乘积 费马原理提出时光速还未测出。 费马原理假设光的传播不是瞬时的,而有一定的速度, 不同介质中光速是不同的。 相应光程的一阶改变量 为零,如果有改变,此 改变量只能是二阶或二 阶以上的无限小量 光程的数学表达: [l ] ? nl 普遍情况,A点到B点充满折射率连续变化的介质, 此时有: B [l ] 1 B [l ] ? ndl t ? ? ?A ndl c c A ? 费马原理的数学表达: 每一可能路径都是 空间坐标函数,而 光程又随路径而变 化,是函数的函数, 其改变称为变分。 数学过程是相应的 求导 ? [l ] ? ? [? ndl] ? 0 A B 1 B ?t ? ? [ ? ndl ] ? 0 c A 费马原理的说明 满足费马原理表述的实际情况有四类,光程取极 小值的情况最为常见。 费马原理对诸实验规律的概括 ?光线的直线传播定律——费马原理(两点间直线 距离最短) ?光线的可逆性原理——若路径AB的光程取极值,则 其逆路径BA的光程亦取极值 ?光的反射定律和折射定律 费马原理导出光的反射定律 已知:两种透明均匀各 向同性介质的界面是 平面,折射率分别为 n 1和n 2 A点到B点的光程为: ? n1 ( x ? x1 ) ? y1 ? z ? n1 ( x ? x2 ) ? y 2 ? z 2 (1) 2 2 2 2 2 根据费马原理,光程取极值,则有 ?[l ] n ( n1 ( x ? x2 ) 1 x ? x1 ) ? ? ? 0 (2 ) 2 2 ?x ( x ? x1 ) 2 ? y1 ? z 2 ( x ? x2 ) 2 ? y2 ? z 2 ?[l ] ? ?z n1 z ( x ? x1 ) 2 ? y1 ? z 2 2 ? n1 z ( x ? x2 ) 2 ? y 2 ? z 2 2 ? 0(3) 显然,由(3)式可得 z?0 入射光和反射光位于xy平面内; 显然光程此时为最小值。 因此由(2)式可得 ( x ? x1 ) ( x ? x1 ) ? y1 2 2 ? ( x 2 ? x) ( x ? x2 ) ? y 2 2 2 sin i1 ? sin i1 i1 ? i1 / / 反射定律 用类似方法可导出光 的折射定律等公式; 确定光线的实际传播 路径 例1.1.1 求证与旋转抛 物面镜的旋转 轴平行入射的 光线经抛物面 镜反射后都通 过该镜的焦点 证明: 先证从F发出的光线经抛物镜反射后平行于轴FO. 根据抛物线性质 QC ? QF, Q?C ? ? Q?F 路径FQP的光程为 ?l ?FQP ? n?FQ ? QP? ? n?QC ? QP? ? nPC 路径FQ/P的光程为 ?l ?FQ?P ? n?FQ? ? Q?P? ? n?Q?C ? ? Q?P? 显然有: ?l ?FQP ? [l ] FQ P / 根据费马原理(光程取极小值)可证从F发出的光 线经抛物镜反射后平行于轴FO. 再根据光路可逆性和抛物镜的旋转对称性可证命题 成像的基本原理 ?同心光束:会聚光束、发散光束。平行光束是特例 ?成像: (a)实物成实像 (b)实物成虚像 (c)虚物成实像 (a) n P (c) n/ P / n P n/ P/ P n P/ (b) n P P (d) / n/ (d)虚物成虚像 n / 理想光学系统: 物像共轭性、物像之间的等光程性 Converging Lens 透镜 Focal Point Diverging Lens 一般来说,会聚透镜中间厚边缘薄;发散透镜中间薄边缘厚。 眼镜的内表面必须弯曲使其离开眼睛。 单球面折射的一般分析 主轴上发光点P发 出的同心光束中的 任意一条射到折射 球面?上点M,折 射后与主轴交于P/。 O为折射球面顶点。 PMP/的光程 [l ] ? nPM ? n / MP/ ? n r ? ( s ? r ) ? 2r ( s ? r ) cos? ? 2 2 n / r ? ( s ? r ) ? 2r ( s ? r ) cos? 2 / 2 / 根据费马原理,光程应取极值,即 所以代入光程表达式,有: n 2r ( s ? r ) sin ? 2 r 2 ? ( s ? r ) 2 ? 2r ( s ? r ) cos ? ? n/ d [l ] ?0 d? 2r ( s / ? r ) sin ? 2 r 2 ? ( s / ? r ) 2 ? 2r ( s / ? r ) cos ? 经计算整理得 s s 1 1 ? 2 ? ?2r (1 ? cos? )[ 2 ? 2 ] 2 2 / / 2 / / n (s ? r ) n (s ? r ) n (s ? r ) n (s ? r ) 上式表明:一般来说,同一点发出 的同心光束经球面折射后不再汇交 于一点,即轴上发光点不能成像 球差:轴上物点发 出的宽光束经薄透 镜后不再交于一点 的现象 2 /2 两种特殊情况: (一)上式两端同时等于零,则有: s s ? 2 ?0 2 2 / / 2 n (s ? r ) n (s ? r ) 2 /2 1 1 ? 2 ?0 2 / / n (s ? r ) n (s ? r ) 求出上两式联立方程的解,可得一对特殊的共轭点, 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点,宽光束经球面折射仍能成像。 (二)把光束限制在傍轴区,即 则有: s s ? 2 2 2 n (s ? r ) n / (s / ? r ) 2 2 /2 cos? ? 1 上式开方整理后得球面折射的物像距公式 n/ n n/ ? n ? ? / s r s 单球面折射焦距公式 物方焦距: nr f ? / n ?n / n r / f ? / n ?n 像方焦距; 焦距比: f / n/ ? f n 球面折射的两个焦距数值不等且恒同号,因此相应 焦点必分居球面顶点两侧不等距离处 球面折射的符号规则(光线. 球面曲率中心在顶点右,半径为正;左为负 2. 物点在顶点左为实物,物距正;右为虚物,物距负 3. 物点或像点在主轴上方距离为正,下方距离为负 4. 从主轴转到光线的方向为逆时针时锐角为正,顺时针 时锐角为负。 5. 光路图中标记为绝对值,若实际量为负量时则字母前 加负号 光线传播方向改变(如镜面反射),符号规则相应变化 横向放大率(球面折射傍轴物点傍轴成像) 横向放大率定义为像高与物高之比,即: 依据傍轴区的折射定律,可以推出: y/ ?? y ns/ ? ?? / ns 横向放大率大于零表示物与像在主轴同侧,小于零表示物 与像在主轴异侧; 横向放大率绝对值大于1表示放大,小于1表示缩小 与球差相对应,傍轴物点发出的宽光束径透镜后不再交于 一点,而在高斯像面上形成彗星状弥散斑,这种现象叫做 慧差。 共轴球面系统傍轴成像(逐次成像) 共轴球面系统: 球心在同一直线上的一系列折射或反射球面 逐次成像法: 对于共轴球面系统,可将前一球面所成的像作为 后一相邻球面的物,最终得到系统的像 例1.2.1 粗圆玻璃 棒厚10cm 解:折射球面∑1第一次成像,以顶点O1为基准点, 利用物像距公式 n n1 n ? n1 ? ? s1 r1 s / 1 / 1 / 1 其中 s1 ? 20cm,n1/ ? 1.5,n1 ? 1.00 ,r1 ? 5.0cm 解得 s1/ ? 30cm (中间像,实像) 利用横向放大率公式 求得 n1 s1/ ?1 ? ? / n1 s1 ?1 ? ?1 (物像异侧) 折射球面∑2第二次成像,以顶点O2为基准点,利 用物像距公式 n n2 n ? n2 ? ? s2 r2 s / 2 / 2 / 2 其中 s2 ? ?20cm(以中间像作虚物), / n2 ? 1.00,n2 ? 1.50,r2 ? ?10cm 解得 s ? 8.0cm(最终像,实像) / 2 / n2 s 2 ?2 ? ? / n2 s 2 利用横向放大率公式 求得 ? 2 ? 0.6 (物像同侧) 两次成像的横向放大率为: ? ? ?1? 2 ? ?0.6(最终像,倒立,缩 小) 最终像高: y ? ?y ? ?0.6mm / 最终像位于球面∑2顶点O2右侧8.0cm处,为一倒 立、缩小的实像,像高0.6mm。 角放大率 角放大率:一对共 轭光线对主轴倾角 的比值,即 u/ ? ? u 在傍轴区,有 u ? h / s; ?u ? h/ s / / s 所以: ? ? ? / s n 可得关系: ?? ? / n nyu ? n y u / / / 拉格朗日——亥姆霍兹定理 球面反射傍轴成像 主轴上发光点 P发出的同心 光束中的任意 一条射到反射 球面?上点M, 反射后与主轴 交于P/。O为 反射球面顶点。 PMP/的光程 PMP ? n PM ? nMP? OC ? MC ? ?r 由几何关系可得 h 2 ? d ( 2 r ? d ) ? ? d ( 2r ? d ) PM ? ( s ? d ) 2 ? h 2 ? s 2 ? 2d (r ? s ) MP ? ? ( s ? d ) 2 ? h 2 ? s 2 ?2d (r ? s ) 在傍轴区ds,s/,r;略去二阶以上无穷小量得 a ? 1 二项式展开式 1 1 3 (1 ? a)1/ 2 ? 1 ? a ? a 2 ? a 3 ? ?? 2 8 48 ? d (r ? s) ? PM ? s ?1 ? 2 ? s ? ? ? d (r ? s ) ? MP ? ? s ?1 ? 2 ? s ? ? ? d (r ? s) ? ? d (r ? s ) ? ? ns ?1 ? 因此光程 [ PMP ] ? ns?1 ? 2 2 ? ? s s ? ? ? ? 费马原理要求光程相等 可得 解得 [ PMP ] ? [ POP ] ? d (r ? s) ? ? d (r ? s ) ? ns?1 ? ? ns ?1 ? ? ns ? ns 2 2 ? ? s s ? ? ? ? rs s ? ? r ? 2s 1 1 2 ? ?? s s r 球面反射傍轴成像的物像距公式 焦距公式 s r f ? f ? ? 放大率公式 ? ? ? s 2 1 1 ? ?0 s s 反射平面的 物像距公式 薄透镜傍轴成像 分别写出两折射球面公式 nL n nL ? n ? ? s1 s1 r1 n n L n?n L ? ? s 2 s 2 r2 n n nL ? n nL ? n ? ? ? 由薄透镜近似可得 s s r1 r2 f ? n n L ? n n L ? n ? r1 r2 可得薄透镜的 焦距公式 f ? n n L ? n n L ? n ? r1 r2 f n ? f n 在n=n/?1时,有 f ? f ? 1 1 1 (n L ? 1)( ? ) r1 r2 r1和r2的正负 号 透镜制造者公式 薄透镜横向放大率公式 ns1 ?1 ? ? n L s1 n L s 2 ?2 ? ? n s 2 ns ? ? ?1 ? 2 ? ? n s 在n=n/?1时,有 s ? ?? s 傍轴成像基本公式 ns / n/ n n/ ? n ? ?? / 折射球面 ? ? ?? / ns s s r / / n n 2n ns s 反射球面 ? ?? ?? ? ?? / ?? s s r ns s / n n nL ? n n?nL ns ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? 2 ? ? ? / 薄透镜 s s r1 r2 ns 光焦度 n n/ ?? ? / f f 例: 200度凹透镜, 焦距为-0.50m 1 ?? ? ?2.00 D ? 0.50 m 若焦距以米为单位,则所求的光焦 度值的单位叫做屈光度,记为D。 高斯公式与牛顿公式 折射球面、反射球面和薄透镜的物像距公式用 焦距表示具有统一的形式: f f ? ?1 / s s / 对应的横向放大率 高斯公式 fs / ? ?? / f s 对应的横向放大率 用焦物、像距和焦距表示 xx ? ff / / 牛顿公式 f x/ ? ?? ?? / x f f x? f x ?? x ?? f x x? f x f f x 1? 1? fs f ( f ? x ) ff ? fx f ? ?? ?? ?? ?? ?? x f s f ( f ? x) f f ? f x 1? 1? f 几何光学作图法 在傍轴区,折射球面、反射球面和薄透镜 能够实现同心光束的变换是作图法的根据 1. 求傍轴物点或垂轴小物的像 利用三对共轭光线) 通过物方焦点入射平行主轴出射 (2) 平行主轴入射经过像方焦点出射 (3)经过球面曲率中心或光心入射同方向出射 凸透镜实物成实像 2 1 3 2/ 3/ 1/ Q/ 凸透镜虚物成实像 2 1 3 3/ Q/ 1/ 2/ 凹透镜实物成虚像 2/ 3 2 1 Q/ 1/ 3/ 凹透镜虚物成虚像 2/ 2 3/ 3 Q/ 1 1/ 2. 求轴上物点的像 过F或F/且垂直于主轴的平面称为物方或像方焦面。 球面曲率中心或薄透镜光心与Q或Q’点的连线称为副轴。 ? n F Q nn C (a) nn Q C F (b ) F Q n n O ? nn Q C F n ? O ? O nn C 凸透镜实物,利用物方焦面和副轴求像 2 F 1 3 L 4 P/ 凸透镜实物,利用像方焦面和副轴求像 L 1 F/ 2 4 P/ 3 凸透镜虚物,利用物方焦面和副轴求像 F 2 1 P/ 3 4 凸透镜虚物,利用像方焦面和副轴求像 F/ 1 3 P/ 4 2 共轴球面系统傍轴成像 1.焦点和焦面 2.主点和主面 只要系统不在无限远处,该系统 总有并且只有一对横向放大率为1 的共轭平面,称为系统的主面。 它和主轴的交点称为主点。 3.节点和节面 系统的节点是角放大 率为1的一对共轭光线 与主轴的交点,过节 点且与主轴垂直的平 面称为系统的节面。 系统主面的性质 若入射光线或其延 长线交于物方主面 上某一点,则其共 轭光线或其延长线 必通过像方主面上 等高的一点,即中 心在物方主面上的 同心光束转化为中 心在像方主面上且 等高的同心光束。 注意: 物方主面不一定总在像方 主面左侧;但光线或其延 长线总先交于物方主面! 作图法求P点的像(入射光线从左向右) 傍轴小物法 Q P/ 物方焦面法 P/ 像方焦面法 P/ 光阑与像差 光学系统中各个元 件的边缘或带孔屏 障称为光阑。 光阑具有限制成像 光束孔径角和限制 成像范围的作用。 像差分为两类: 一类是单色光成像时 的像差称为单色像差; 另一类是复色光成像 时,由于介质折射率 与光的颜色(波长) 有关引起的像差,称 为色差。 孔阑 具有限制轴上物点成像 光束孔径角作用的光阑 光阑 场阑 具有限制成像范 围作用的光阑 场阑的确定? 将系统中的光阑经其前 面的光学元件成像于物 空间,对入瞳中心张角 最小的像对应的光阑即 为场阑。 孔阑的确定? 将系统中各光阑经其前面 的光学元件成像于系统的 物空间,其中对轴上物点 张角最小的那个像对应的 光阑为系统的孔阑。 孔阑 入瞳 孔阑经其前 面的光学元 件成在物空 间的像。 场阑 出瞳 场阑经其前面的 光学元件成在系 统物空间的像。 入窗 出窗 场阑经其后面的 光学元件成在系 统像空间的像。 物方视场角 像方视场角 孔阑经其后 面的光学元 件成在像空 间的像。 入窗半径对入瞳 中心的张角。 出窗半径对出瞳 中心的张角。 图示 例1.4.1 L1和L2是两个共轴放置在空气中的会聚透镜, DD是光阑,P点为物点。已知焦距f1=8cm,f2=4cm, s=40cm,l=16cm,d=24cm,r1=r2=3cm,rD=1cm。 试求此光学系统的(1)孔阑、入瞳和出瞳的位置和 大小;(2)场阑、入窗和出窗的位置和大小。 解: (1)确定孔阑、入瞳和出瞳 L1前面无光学元件,它在系统物空间的像为其自身 DD经前面L1成像,此时SD=l=16cm,可以求得 s D f1 16 ? 8 s D ? ? ? 16cm s D ? f1 16 ? 8 s D 16 ?D ? ? ? ? ? ?1 sD 16 r D ? ? D rD ? 1cm L2经前面L1成像,此时S2=d=24cm,可以求得 s 2 f1 24 ? 8 s 2 ? ? ? 12cm s 2 ? f1 24 ? 8 s 2 12 1 ?2 ? ? ?? ?? s2 24 2 1 3 r 2 ? ? 2 r2 ? ? 3 ? cm 2 2 L/1 D/ L/2 u1 u2 u3 D/ 比较DD/,L/2,L/1对轴上物点P的张角大小 显然u1u2u3,所以DD为孔阑,半径1cm DD经前面L1成的像DD/为入瞳,位于L1左方16cm处, 半径为1cm DD经后面L2成像,此时SD=d-l=8cm,可以求得 sD f 2 8? 4 s D ? ? ? 8cm sD ? f 2 8 ? 4 s D 8 ?D ? ? ? ? ? ?1 sD 8 rD ? ? D rD ? 1cm DD经后面L2成的像D//D//为出瞳,它位于L2右方8cm 处,半径为1cm。 D// ?1 ?2 D// 比较L/1,L/2对入瞳中心张角的大小,显然?1 ?2, 所以L1为系统的场阑并兼为入窗 场阑L1经L2成像,此时s1=d=24cm,可以求得 s1 f 2 24 ? 4 24 s1 ? ? ? ? 4.8cm s1 ? f 2 24 ? 4 5 s1 4.8 ?1 ? ? ? ? ? ?0.2 s1 24 r1 ? ?1 r1 ? 0.6cm 场阑L1的像L//1为出窗,它位于L2右方4.8cm处,半 径0.6cm。 L//1 自然界中的成像系统 自然的体系结构满足生存的要求和具有一 定的处理能力 ?人眼 通过进化而获得下列特性 -适应性(例如:亮度调节) -传输效率 -绕过结构上的缺陷(例如:盲点) -其它功能要求(例如:立体视觉) 人眼的适应性 ?神经系统的“自动校正”作用 使人对视网膜上倒立的像产生 正立的感觉。 ?瞳孔的收缩调节入射光的强弱 ?睫状肌的收缩增大晶状体的曲 率从而改变眼睛的焦距 ?视网膜能感觉390-760nm波长光 ?人眼的等效物方折射率约为1.34 蜜蜂的视觉范围能 扩展到紫外光 正常人眼的远点在无穷远处,近点在离眼10cm处;通常 物体距人眼25cm左右观察最舒服,称为明视距离 近视何种程度时看任何物体已不再清晰? 视角与最小分辨角 物体对人眼的张角称为视角(?)。视角越大, 物体成在视网膜上的像越大。正立物体视角为 正,倒立物视角为负。放大镜、显微镜、望远 镜等都是为增大物体对人眼的视角设计的。 能够分辨的最靠近的 两点对人眼所张的视 角称为最小分辨角 人眼对“点”物的极限分辨 角为1/;若观察两条平行直线// 近视眼、远视眼和散光 ?近视眼(看不清远 处)——眼球过长,当睫 状肌完全松弛时,无限远 物体成像在视网膜前方, 可通过戴凹透镜矫正 ?远视眼(看不清近 处)——眼球过短,无限 远物体成像在视网膜后方, 可通过戴凸透镜矫正 ?散光——角膜的缺陷导致 眼睛看到的物像失线世纪 视觉上的错觉 “眼见为实”一定正确吗? 感觉器官是不会有错觉的,产生错觉的原因是因为大脑常在不 知不觉中“卖弄聪明”.错觉是判断上的错误 有关眼睛的小问题 ?正常人眼在水中能否看清东西?为什么? 水和人眼的折射率相近,水中光线的焦点在视网 膜后很远处,所以看不清。 潜水镜使人眼和水之 间有空气相隔,视力 变得正常 ?什么样的人眼能在水中比较正常看东西? 高度近视的人才能在水中比较正常地看东西。 ?鱼的眼球为何比人的眼球更突出? 因为水的折射率比空气大的多,因此鱼眼的折 射率上动物中最高的 人眼是少数能够用两只眼睛同时看一个物体的生物之一,我们两眼的 视野差不多重叠。 而弱小的兔子等动物则具备“环视”能力,其左右两眼的视野在前、 后都的重叠,因此不必转头即能看清周围的情况。 放大镜 视角放大率M定义为用助视仪器时像的视角的正切与不用仪 器直接观察物体(在明视距离处)时的视角正切之比,即 tg? M ? tg? e 明视距离25cm 两种使用放大镜的典型方法是: (1)将物体置于放大镜物方焦面上,这时s/=?,有: 25cm M? f/ (2)将放大镜所成虚像调到人眼明视距离处,人 眼若仅靠放大镜则有: 1 f ? f ? 25cm M? ?1 1 1 / (n L ? 1)( ? ) f r1 r2 所以,为了增大视角放大率就要减小透镜的焦距,对单个透 镜就是减小透镜的曲率半径。一般来说单个透镜的视角放大 率只有几倍,提高的办法是采用复合透镜。 显微镜 显微镜视角放大率等于物镜横向放大率与目镜视角放大率的乘积 光学显微镜的发展演变 望远镜 望远镜、显微镜 出现于17世纪初 伽利略 望远镜 Hubble Space Telescope(1990年) 反射望远镜 反射镜一 (D=2.4m) 反射镜二 (D=0.3m) 阿塔卡马大型毫米波天线) 采用干涉度量法,探测 毫米波长 ELT(欧洲极大天文望远镜) 直径42米

光学

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